题目
总共有$n$枚硬币均正面朝上，规则规定每次只能将其中$p$枚硬币翻面（$1≤p≤n$）。问最少需要多少次操作才能将所有硬币翻面。
思路
- 先进行$n/p$次操作，将$(n/p - 1)*p$枚硬币翻面，令$r = n % p$，则剩余$r + p$;
- 考虑将其中$x$枚反面朝上的硬币翻面，$p - x$枚正面朝上的硬币翻面；
- 此时剩余正面向上的硬币总数为$x + r + p - (p - x) = p$，解方程得$x = (p - r) / 2$;
- 方程有解的前提是$x$为偶数，故$p$和$r$应同奇偶，如$p$为奇数，每做一次操作，正面向上的硬币总数变换奇偶性；
- 现在讨论$n$和$p$的奇偶关系：
- $n$为奇数，$p$为奇数：计$k$为$n/p$向上取整
- $k$为奇数，可行
- $k$为偶数，无解
- $n$为偶数，$p$为偶数：可行
- $n$为奇数，$p$为偶数：无解
- $n$为偶数，$p$为奇数：计$k$为$n/p$向上取整
- $k$为偶数，可行
- $k$为奇数，无解
- $n$为奇数，$p$为奇数：计$k$为$n/p$向上取整
- 应注意$n/p$介于1到2之间的情况。
答案
如满足上述奇偶讨论的要求：
- 当$n/p$介于1到2之间时，答案为3；
- 当$n/p$大于等于2时，答案为$n/p$向上取整；
不满足则无解。